Sesión II. Modelación Matemática

Problema

• En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matemáticas que requiere una explicación y demostración.
•  Obstáculo o inconveniente que impide o entorpece la realización o consecución de una cosa.

Del griego προβαλλεν:  lanzar adelante o destacar.

Un problema matemático:

• Demanda ser resuelto
• Reclama ser aclarado
• Es un obstáculo que representa un reto intelectual para tener un mayor significado e impacto
• Superar el reto

G. Polya (1961) - Buscar una respuesta consciente y de forma apropiada aunque no sea inmediata. 

Kantowsk (1977) - El alumno debe recurrir a un proceso para responder el problema. Y para ello debe contar con conocimientos disponibles.

Krilik & Rudnik (1980) - Es una situación cuantitativa

Shoeenfeld (1994) - Es divagar con la tarea encomendada, cuando no vislumbra la tarea asignada, no manipula ni justifica. Si tiene mala lectura, tiene mala interpretación y mala comprensión del mismo.

" Por lo tanto debemos aprender a relacionar los contenidos con las experiencias cotidianas de los alumnos"

No podemos decir: "Se lanza la piedra desde un peñasco", si el alumno no concibe lo que es un "peñasco", pensar en su entorno inmediato, una barranca, un edificio, etc.

Una manera de comprobar si ha comprendido es pedir que lo dibuje.

CAMINO A SEGUIR EN EL AULA

CONCEPTO -- DEFINICIÓN -- EJEMPLOS -- EJERCICIOS-- CASOS PARTICULARES -- 

APLICACIONES A LA REALIDAD

Blum y Borromeo- Ferri (2009) 

-- REALIDAD --- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-- MATEMÁTICA CONTEXTUALIZADA.

¿Cuál es el papel del docente?

• Ayudar a los estudiantes a comprender los contextos donde se desenvuelven
• Motivar, apoyar el aprendizaje de las matemáticas
• Promover el desarrollo de competencias y actitudes adecuadas hacia las matemáticas

¿Cuándo es un problema y cuándo un ejercicio?

Ejemplo:

• EJERCICIO. Repetición de algo. No hay reflexión, no hay demanda cognitiva. Es un repaso elemental.
• PROBLEMA . Implica analizar y saber qué y cómo resolverlo. Demanda cognitiva elevada.

Estrategia general de solución de un problema

--    PROBLEMA  -- 

--    COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA -- 

--   ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN    --        

--  DESARROLLO DE LA ESTRATEGIA --     

-- LA SOLUCIÓN RESPONDE A LA PREGUNTA.

Se sugiere buscar el libro: Cómo plantear y resolver problemas. trillas, 11ava Edición.

MÉTODO PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE GEORGE POLYA.

1.Entender el problema 

¿Entiendo todo lo que dice? ¿Hay suficiente información' ¿Sé a dónde quiere llegar?

2. Configurar un plan

Usar alguna de las siguientes estrategias:

Buscar un patrón

Usar una fórmula

Usar razonamiento indirecto

3. Ejecutar el plan

Implementar la estrategia para resolverlo

Solicitar ayuda en caso necesario

Volver a empezar hasta encontrar el resultado adecuado

4. Mirar hacia atrás

Analizar si la respuesta es correcta

¿La solución satisface todo lo que requiere el problema?

Aceptar el reto de resolver un problema es comprenderlo antes de implementar cualquier estrategia de solución.

PAPEL DEL DOCENTE

Hacer uso adecuado de la estrategia resolución de problemas pues no sólo se trata de generar ejercicios de repetición del tema, sino vincularlos con el contexto para que tenga mayor impacto en los estudiantes.

Sesión I. Reflexiones para el docente

ACTIVIDAD 1.1

PAPEL DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS

Antes de entrar en materia el docente debe definir las siguientes cuestiones:


¿Qué es un problema matemático?

Es un ejercicio contextualizado en el que el estudiante puede aplicar un concepto o un procedimiento matemático a una situación real.

¿Cuál es el papel de las matemáticas aplicadas a la docencia?

Ayudar al docente a aterrizar los contenidos temáticos de tal modo que sean de completo interés de los estudiantes y generen reflexión y cambio de actitud en ellos

¿Para qué sirve un problema matemático?

Es un medio para enseñar y aprender matemáticas.

¿Qué entiende por un modelo matemático?

Es usar adecuadamente un procedimiento matemático que sirve para responder o estudiar el comportamiento de algún suceso.

ACTIVIDAD 1.2

Leer el artículo "Hacer y estudiar matemáticas. Las matemáticas en la sociedad", opinar sobre la importancia del estudio de las matemáticas aplicadas como medio para mejorar la cátedra y así satisfacer los objetivos planteados en los planes y programas de estudio.

  

Participar en el foro con dos aportaciones: aportar dos opiniones y responder dos opiniones de los compañeros, generando un sano intercambio de ideas y puntos de vista de que la matemática aplicada es un punto esencial en la educación y desarrollo de los estudiantes.

RESUMEN 

La funcionalidad de las matemáticas es un arte por descubrir dentro del salón de clases, es lo ideal o al menos lo que se espera; sin embargo es una labor aún escasa.

Los alumnos constantemente te pierden el interés en la clase, cuando no descubren la aplicación del contenido matemático, y pasan de ser constructores del conocimiento a receptores pasivos de información; y cuando se presenta en su cotidianeidad una oportunidad de aplicarlo, lo pasan de largo por no haber comprendido su importancia en su momento.

La solución de problemas fuera de la escuela, casi nunca tienen una conexión con lo que se estudia en el aula y así es como las matemáticas aplicadas pierden su control.

Los problemas que resultan complicados de resolver, o que necesariamente deben responderse adecuadamente, porque esté en riesgo algún patrimonio, ganancias económicas, son resueltos por “profesionales” para evitar pérdidas. Y profesionales, me refiero a personas en las que se tiene cierto grado de confianza por su acercamiento con situaciones semejantes, o que se dedican de lleno a ésa labor: contadores, banqueros, arquitectos, etc. Que brindan certeza y tranquilidad al cliente. Puesto que saber hacer “cálculos” no garantiza que obtendremos un resultado adecuado y no brinda la seguridad necesaria para correr el riesgo.

¿Que nos resta? Seguir insistiendo; motivar a los estudiantes para que descubran la aplicación y no sólo mecanicen métodos. Que creen la matemática y la utilicen eficazmente. Lograr que comprendan que los conocimientos matemáticos sirven para actuar. Ser matemáticos en todo momento.

1.    ¿Qué es un problema matemático? una situación que se plantea para contextualizar un contenido específico, con fines didácticos.

2.    ¿Para qué sirve la resolución de problemas en la enseñanza y educación matemática? Para ejercitar la capacidad de tomar decisiones en diferentes situaciones y poner en práctica lo que se ha analizado de un tema determinado. 

3.    Matemáticas aplicadas para mejorar la cátedra. Ejercicios necesarios para promover la comprensión, de que alumnos y docentes, tenemos el compromiso de ser matemáticos en todo momento, desde el punto de usar las matemáticas como la herramienta que nos aprueba tomar decisiones y dar respuestas adecuadas a la situación pertinente. 

FORO

HACER Y ESTUDIAR MATEMÁTICAS

¿Qué es un problema?

Es una situación de dificultad en la que, la solución no se encuentra de manera inmediata, sino que hay que buscarla consistentemente utilizando diferentes metodologías, y así lograr los objetivos que se persiguen.

¿Para qué sirve la solución de los problemas en la enseñanza y educación matemática?

Para planear mejor todas las actividades que realizamos en nuestra vida cotidiana.

Opinar sobre la importancia de las matemáticas aplicadas:

Sin duda las matemáticas aplicadas tienen mayor relevancia en la vida cotidiana de todos los seres vivos, es por eso que todos los maestros debemos enfocar los ejemplos de problemas a situaciones del espacio geográfico de donde proceden los alumnos, debemos conocer cuáles son sus necesidades. Y por lo tanto las cátedras serán más interesantes.

Sesión I. Presentación

UNIVERSIDAD POPULAR AUTÓNOMA DEL ESTADO DE PUEBLA

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

SÉPTIMO TRIMESTRE

ASIGNATURA: MATEMÁTICA APLICADA

DOCENTE: MTRO. MIGUEL ANGEL CRUZ GAMA

DIARIO DEL ALUMNO

PRESENTA: HEISI GONZALEZ GASPAR

TEMA I. PRESENTACIÓN DEL CURSO

1. Información General

2. Marco de referencia

3. Vínculos de la asignatura con los objetivos generales del Programa

4. Objetivo General del curso

5. Intenciones Educativas (Objetivos formativos)

6. Normatividad

7. Formas y criterios de evaluación

8. Contenidos temáticos

9. Metodología del trabajo

¿Qué es Matemática Aplicada?

Término Aplicar

 Diccionario Manual de la Lengua Española Vox. © 2007 Larousse Editorial, S.L.

1   Poner una cosa sobre otra o en contacto con ella para conseguir un fin determinado: 

aplicó una pomada sobre la picadura y notó rápidamente alivio.

2   Hacer uso de una cosa o ponerla en práctica para conseguir un fin determinado: 

aplicó toda su fuerza para aflojar los tornillos del mecanismo.

3   Emplear un concepto general en un caso particular: aplicar una regla de tres.

Cómo aplicar las matemáticas a la vida real

Las matemáticas nos rodean y puede que ni siquiera lo hayas notado. En la clase, las matemáticas parecen  aburridas, pero en el mundo real son parte de nuestra vida diaria. Cada vez que compras algo o sigues instrucciones, estás utilizando las matemáticas. Cuando salgas a caminar, mira alrededor. Cuando reconoces una forma, estás utilizando las matemáticas. Si quieres practicar tus habilidades matemáticas, simplemente piensa acerca de ellas mientras vives tu día y las encontrarás en todas partes.

Instrucciones

Aplica las matemáticas a la cocina. Cuando cocinas usualmente necesitas ajustar las cantidades de una receta para servir a más o menos personas. Cuando duplicas o divides una receta, estás utilizando las matemáticas. Se utilizan para entender las proporciones al cocinar. Por ejemplo, si una receta requiere una taza de leche y dos de harina, la proporción de leche y harina es de 1 a 2, o 1/2.

Ahorra dinero aplicando las matemáticas. Aprender a realizar cálculos de cuánto debes ahorrar y en qué tiempo, así se podrá administrar gastos, entradas y salidas económicas.

La Matemática Aplicada se refiere a utilizar los conocimientos matemáticos para resolver problemas contextualizados. Es decir que surjan en la vida diaria sin necesidad de buscarlos, como respuesta a una tarea o un ejercicio del libro de texto. Pues la Escuela realmente debe prepararnos para enfrentar éstos problemas en la vida diaria.

La modelación es base en la resolución  de ejercicios matemáticos que tienen como objetivo desarrollar habilidades de reflexión y razonamiento; para poder ser aplicados a la vida diaria.

La pregunta más común en los estudiantes es: 
¡Si no lo voy a utilizar! ¿Es necesario que lo aprenda?

Es muy común que después de revisar las definiciones, las propiedades básicas y leyes matemáticas; se diga la indicación: "Van a resolver ejercicios del tema visto", posterior a éso se exponen ante el alumno los resultados de la resolución de ejercicios como un producto terminado, pero no el proceso mismo. El ejercicio es un proceso mecánico que no permite la reflexión y el análisis; al planteamiento y a la construcción de una posible solución a partir de lo ya analizado.

¿Por qué estudiar y enseñar Matemáticas?

La Asignatura de Matemática Aplicada nos brindará las facilidades para comprender qué enseñamos y cómo lo hacemos: esclarecer cómo aterrizar los contenidos temáticos y poner en marcha los conceptos, aplicarlos, analizarlos y pulir lo que el alumno realiza en clase.

Recordar que un problema se genera a partir de una necesidad de resolver un problema real, es decir aplicar matemáticas para la construcción de la solución.

Generar dudas y hacer matemáticas para que el alumno se pueda explicar cómo se aplican.

¿Qué es un Modelo Matemático?

Es una descripción en el lenguaje matemático de un objeto que existe en un universo NO- MATEMÁTICO, que aparece en nuestra vida real como un problema que nos demanda una solución.