Sesión VI. Actividades Reveladoras del Pensamiento

ACTIVIDAD MEA # 1. HOTEL CAMINO REAL

Para realizar la Coevaluación se nos brindó una rubrica para poder evaluar de manera coordinada los trabajos de los diferentes equipos. 

1.  Se realizaron comentarios al respecto y cada equipo evaluador devolvió el trabajo al equipo correspondiente.
2. Se sorteó una participación para que un equipo pasara a exponer ante el grupo su solución particular y cómo habían evaluado su trabajo realizado
3. Algunos de los comentarios fueron:

•  El equipo que expuso no incluyó la inversión del mantenimiento y por tanto los datos quedaron un poco incompletos, porque no daban correcta respuesta a la situación que se planteaba.
• Al momento de tomar decisiones se deben contemplar todos los datos que nos proporcionan para no dejar el trabajo a medias.
• Es importante sustentar y justificar cómo se resuelven los ejercicios porque de lo contrario se puede llegar a cometer errores graves
• Considerar que las herramientas cognitivas  forman parte de nuestra preparación, nos enfrenta al reto de no confiarnos en dar respuestas ambiguas.
• El asesor concluye mencionando la importancia del intercambio de ideas al interior del trabajo en equipo. Se da por finalizada la labor de éste problema de aplicación.

¿QUÉ SON LAS ACTIVIDADES REVELADORAS DEL PENSAMIENTO?

• Se presenta un problema de vida  real que tiene que  ser  resuelto por   los   estudiantes  en    grupos   pequeños   (Zawojewski   & Carmona, 2001)

• Para su solución requiere que se desarrolle un modelo matemático para dar  respuesta a una necesidad específica. 

(Zawojewski & Carmona, 2001)

• El  problema es complejo  y se  requiere una constante iteración para interpretar y articular la  solución, de  tal manera que  el modelo  se desarrolle hasta que  se dé solución a la necesidad del cliente (Zawojewski & Carmona, 2001).
• Permiten obtener información importante sobre   las   formas  de  pensar de  los  integrantes del  equipo a partir del producto que  se genera (Lesh, Hoover, Hole,  Kelly,  & Post, 2000)

¿QUÉ ES LA TRANSADAPTACIÓN?

Surge en el contexto de exámenes estandarizados en Estados Unidos para evaluar a poblaciones minoritarias en su propio  idioma.

El proceso  de generar exámenes estandarizados en otro idioma no consiste solamente en una traducción, sino en adaptar los contenidos para tomar en cuenta diferencias culturales (Hambleton y Patsula, 1998).

Al utilizar libros  de texto  extranjeros en las aulas mexicanas, es importante como profesores llevar a cabo procesos de transadaptación para generar problemas que tengan un  contexto familiar para los estudiantes mexicanos, sin comprometer el contenido del problema.

Sesión V. Actividades Reveladoras del Pensamiento MEAS

Principios para el diseño de las MEAS

• Realidad: un significado importante para el alumno.
• Prototipo eficaz: simple que permita la creación de un modelo significativo
• Construcción de modelos: involucrar la construcción, explicación, manipulación, predicción o control de un sistema estructuralmente interesante
• Documentación: la respuesta del estudiante debe revelar la investigación.
• Reutilización y transmisión: No desechar lo poco o mucho que se obtuvo sino reutilizar lo bueno.
• Autoevaluación: la autoevaluación es primordial para seguir mejorando.

Se recomienda la lectura: "El hombre que sabía contar" del Autor: Malba Tahan

 

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: CARACTERÍSTICAS PARA QUE TENGA IMPACTO EN EL AULA

•Debe haber un descubrimiento de interés

• Conjunto de preguntas para reflexionar y poner en marcha lo que aprende (Fórmulas, Leyes, Algoritmos).

• Al resolver un problema o al aprender un contenido, el estudiante tiene que discutir ideas alrededor del entendimiento de la situación o problema

• Deben aparecer dudas a partir del mismo problema (es parte del análisis de las matemáticas); ¿Cómo lo aprendió? ¿Cómo lo desarrolla? ¿En qué nivel cognitivo se encuentra? Para saber de dónde partir.

ETAPAS DE LA COMPRENSIÓN DE UN PROBLEMA 

1. Entender cuál es el problema para empezar un proceso de solución
2. Coevaluación - Intercambio de ideas
3. Retroalimentación - Refutar sus propias ideas.

"La ultima meta de la instrucción matemática es ayudar al estudiante a desarrollar caminos de comprensión y formas de pensar matemáticamente"

(Harel 2006)

•¿Cuál es el papel de las matemáticas aplicadas en la docencia? Entendemos por modelación matemática escolar al proceso de estudio de fenómenos o situaciones que pueden surgir tanto desde los contextos cotidianos, sociales y culturales de los estudiantes como de otras ciencias o disciplinas académicas.

Dicho proceso de estudio involucra el uso y la construcción de modelos y otras herramientas matemáticas con las cuales puede ofrecerse una compresión del fenómeno y resolver el problema.

¿QUÉ SIGNIFICA APRENDER A PENSAR MATEMÁTICAMENTE?

• Desarrollar un punto de vista que valore el proceso de matematización y abstracción
• Desarrollar una competencia con las herramientas de trabajo y usarlas en la manera de construir estructuras matemáticas
• Se puede llevar a cualquier nivel. Modificando las preguntas al nivel cognitivo de los alumnos.

MEA #1. "UNAS VACACIONES ENCANTADORAS"

HOTEL CAMINO REAL 

Se realizó el trabajo en equipos teniendo que realizar las siguientes actividades:

1.- Realizar la lectura y responder a 3 preguntas de comprensión de la misma. La cual no tuvo mayor dificultad que prestar atención al contexto de la historia en cuestión.

2.- Se analizó el planteamiento del problema y se discutió dentro del equipo la manera de cómo solucionarlo. Cada uno aportó ideas que fueron de gran ayuda al momento de tomar una decisión. 

3.- Se redactó la carta a enviar a la persona encargada de administrar el Hotel

4.- Se hizo intercambio de trabajos para poder realizar una coevaluación en el transcurso de la semana. Material que también se compartió Blackboard.  

 REFLEXIONES SOBRE LA ACTIVIDAD

A simple vista parece ser una actividad muy sencilla, pero cuando se tiene que esclarecer qué y cómo explicar a la administradora del Hotel cómo obtener mayores beneficios económicos se comienza a observar que no es tan fácil cómo se creía. En el interior del equipo comenzamos a definir los datos que nos proporcionaban y que no deberíamos perder de vista por que de ellos tenía que salir la solución.

Nuestro primer bosquejo resaltó el numero de habitaciones (84), el precio de cada una ($900), el costo del mantenimiento de cada habitación ($60) y la ganancia del hotel en su totalidad ($70560). Intentando encontrar la manera precisa de que nos dieran los datos que se requería para calcular cuándo el Hotel tendría mayores ganancias. Multiplicamos el # de habitaciones, el costo y le restamos el mantenimiento para obtener la ganancia total; fuimos intentando con cada numero de habitación en orden descendente.

Primeramente empezamos a hacer cálculos manualmente, pero después surgió la sugerencia de utilizar excel para agilizar un poco la información: dada la situación se tuvo facilidad para observar cuando el Hotel tiene mayores ganancias y cuando entra en un estado de declive de las mismas.

Otro conflicto surgió al momento de redactar la carta, porque si bien ya habíamos determinado las cantidades que podíamos sugerir no sabíamos cómo explicarlas en una carta. Los compañero decían que era más fácil llevarle la tabla creada en excel y por medio de ella explicarle en qué momento cambian las tarifas y las ganancias para que ella pudiera tomar una decisión certera.

Al finalizar uno de los compañeros decidió hacer una comprobación de la propuesta en un programa llamado minitab, mientras otro lo comprobó en Geo gebra y aunque éso no pudo plasmarse para la entrega física al otro equipo sólo se especificó que la respuesta se había encontrado por el método de mínimos cuadrados. Dando la siguiente fórmula:

y= -15x2 + 2100x

Siendo y= Ingreso Neto        
           X= Número de habitaciones

  

Sesión IV. La Modelación en la resolución de problemas

REFLEXIÓN SOBRE LOS LIBROS DE TEXTO

Se realizó un análisis de cómo se abordan los problemas de aplicación en los libros de texto de los diferentes niveles donde trabajan los compañeros del grupo y se llegó a las siguientes conclusiones:

1. Aún con la implementación de la Reforma Educativa se sigue trabajando de manera procedimental 
2. Los problemas que se manifiestan dejan mucho que desear sobre el trabajo en contextos rurales
3. Siguen manifestando la prevalencia en abarcar muchos contenidos aunque éstos no se profundicen
4. La principal labor del libro sigue siendo la resolución de ejercicios de repaso 

Son pocas las páginas donde se encontraron ejercicios donde el alumno reflexiona o cuestiona sobre lo aprendido

REFLEXIÓN FINAL

Sabemos de antemano que éste es sólo un recurso y que su éxito depende de la capacidad del docente para aplicar estrategias que complementen su uso en clase; adecuar las actividades al contexto, características y conocimientos de los alumnos.

No es una receta que deba seguirse al pie de la letra, así que las modificaciones van a surgir cada que el docente considere necesario, ya que llegará el momento en que se decida generar una actividad de mayor nivel cognitivo para los estudiantes.


CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA DE MODELACIÓN

1. Respetar el nivel cognitivo de los alumnos. Relación entre los nuevos conocimientos y los que ellos ya dominan.
2. Debe ser contextualizado con el entorno social del estudiante (No hablar de la velocidad del tren bala, si ni siquiera conoce el metro)
3. Debe replantearse preguntas para descubrir su camino a seguir (Debe proponer la posición de los objetos: un edificio pero ya con "el triángulo rectángulo marcado", pierde por completo su función)
4. Problemas de diferentes contextos (De distintos niveles dependiendo de lo que se quiere que el alumno aprenda). Generalizar objetivos a buscar.

Se sugiere leer el libro: "La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos Cognitivos" Manuel Santos Trigo

IMPLEMENTACIÓN DE LAS 5 E

1. PLANEACIÓN

• Metas de aprendizaje (Qué deseo que aprendan)
• Recolección de evidencias (Qué hicieron en clase)
• Plan de aprendizaje (Programas de SEP)

LAS 5 E: 

Enganche

Exploración

Explicación

Elaboración 

Evaluación

NIVELES DE DEMANDA COGNITIVA PARA EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

•         Ejercicios con demanda de bajo nivel (memorización):
• -       Involucran la reproducción de hechos, reglas, fórmulas o definiciones aprendidas anteriormente o también implican aprenderse hechos, reglas, fórmulas o definiciones de memoria.
• -  No se pueden resolver utilizando procedimientos porque no existe ningún procedimiento o porque el lapso de tiempo que se requiere para resolver el ejercicio es demasiado corto como para utilizar un procedimiento.
• -       No son ambiguos. Estos ejercicios implican una reproducción exacta del material visto anteriormente, y lo que se reproduce se indica de manera clara y directa en el ejercicio.
• -       No tienen conexiones a los conceptos o significados que subyacen a los hechos, reglas, fórmulas, o definiciones que están siendo aprendidas o reproducidas.

•          Ejercicios con demanda de bajo nivel (procedimientos sin conexiones):
• -       Son algorítmicos. El uso de un procedimiento se solicita de manera específica o es evidente a partir de una instrucción previa, de una experiencia previa o del momento en que se utiliza el ejercicio.
• -       Requiere una demanda cognitiva limitada para completarlo de manera exitosa. Existe poca ambigüedad sobre lo que se necesita hacer y sobre cómo debe realizarse.
• -       No tienen conexiones a los conceptos o significados que subyacen al procedimiento que se está utilizando.
• -       Se enfocan a producir respuestas correctas en lugar de desarrollar entendimiento matemático.
• -       No requieren explicaciones o las explicaciones se enfocan exclusivamente en describir el procedimiento que fue utilizado.

•         Ejercicios con demanda de alto nivel (procedimientos con conexiones):
• -       Llevan la atención del estudiante al uso de procedimientos con el propósito de desarrollar niveles más profundos de entendimiento de los conceptos e ideas matemáticos.
• -       Sugieren de manera explícita o implícita vías a seguir que son procedimientos generales amplios que tienen conexiones cercanas a las ideas conceptuales subyacentes en contraposición a los algoritmos estrechos que son opacos con respecto a los conceptos subyacentes.
• -       Generalmente se representan de diversas formas, por ejemplo con diagramas visuales, manipulativos, símbolos, y situaciones problemáticas. El hacer conexiones entre las diversas representaciones ayuda a desarrollar significado o entendimiento.
• -       Requieren cierto grado de esfuerzo cognitivo.
• -       Aunque podrían seguir procedimientos generales, éstos no pueden ser llevados a cabo sin pensar. Los estudiantes tienen que relacionarse con ideas conceptuales que subyacen a los procedimientos necesarios para terminar el ejercicio de manera exitosa y con esto, desarrollar entendimiento.

•          Ejercicios con demanda de alto nivel (hacer matemáticas):
• -       Requieren pensamiento complejo y no algorítmico – esto significa que el ejercicio, las instrucciones o el ejemplo que se esté trabajando no sugiere un acercamiento o vía predecible o perfectamente ensayada.

• -       Requiere que los estudiantes exploren y entiendan la naturaleza de los conceptos matemáticos, de los procesos o relaciones.
• -                     Demandan una autorregulación

 ACTIVIDAD 1.4 

LECTURA DE LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS

"Mathematical Tasks as a Framework for Refletion"

El artículo se basa en las investigaciones realizadas en el proyecto QUASAR. Un hallazgo importante de esta investigación es que los más altos logros de aprendizaje en una evaluación Matemática del desempeño se relaciona con el grado en que las tareas se establecieron y aplicaron, de manera que penetraran los estudiantes en los altos niveles de pensamiento cognitivo y el razonamiento. En particular, los resultados de Stein y Lane (1996) sugieren la importancia de comenzar con un alto nivel, tareas cognitivamente complejas si el objetivo final es que los estudiantes desarrollen la capacidad de pensar, razonar y resolver problemas.

Ron Castleman (Stein y Smith 1998), señalaron que seleccionar y colocar una tarea de alto nivel, no garantiza la participación de los estudiantes en un nivel alto. Sin embargo, parece ser una condición necesaria, ya que las tareas de bajo nivel casi nunca resultan en el compromiso de alto nivel.

Este artículo, se centró en la  selección y creación de tareas matemáticas, a partir de la investigación de QUASAR en tareas matemáticas y en experiencias como profesores y formadores de docentes.

"Selecting and Creating Mathematical Tasks.From Research to Preactice"

La lectura trata al respecto de la importancia de la utilización de tareas cognitivamente exigentes en la instrucción de aula.

Marjorie Heninsen , creó una actividad con tareas de clasificación y una guía de tareas de análisis para su uso en sesiones de desarrollo profesional para ayudar a los maestros.

La actividad de tarea CONSORT consiste de veinte años de tareas tradicionales que representan las cuatro categorías de demanda cognitiva en los estudiantes de secundaria.

Las ocho tareas que se muestran son un subconjunto de las tareas que incluyeron en el género. Además de diferir con respecto a la demanda cognitiva, las tareas de esta actividad también difieren con respecto a otras características que a menudo se asocia con las tareas de instrucción orientados reformadores (NCTM 1991; Stein, Grover y Henningsen 1996).

Por ejemplo, las tareas SORNE requieren una explicación o descripción:

(por ejemplo, las tareas A, C, D, y G); se pueden resolver utilizando

Manipulativos (por ejemplo, tareas A, E, y F); tienen contextos del mundo real (por ejemplo, B, C y D); involucrar múltiples pasos, acciones o juicios (por ejemplo, A, B, C, D, E y G); y hacer uso de los diagramas (por ejemplo, A, E, F y G).

La variación de tareas con respecto a estas funciones a través de categorías de demanda cognitiva requiere un análisis de la tarea que va más allá de las características superficiales de centrarse en el tipo de pensamiento en la que el estudiante debe participar para completar la tarea.

La guía tarea- análisis se compone de una lista de las características de las tareas en cada nivel de demanda cognitiva, y sirve como una plantilla de juicio de una rúbrica de puntuación que puede ser aplicado a todos. También se incluye la tarea de análisis de un ejemplo de una tarea en cada nivel, que varía respecto a la demanda que se desea de los estudiantes.

Sesión III. EURÍSTICAS DE POLYA

¿Cómo se abordan los problemas de matemáticas aplicadas en el aula?

• ¿Cuál es el papel del docente? Promover el desarrollo de competencias y actitudes adecuadas hacia las matemáticas: Motivación e interacciones con los estudiantes, experimentación de relaciones matemáticas, construcción de modelos, toma de decisiones y control de variables.

• El docente debe permitir que el alumno genere sus propias dudas; se cuestiones y proponga más de una respuesta, tenga la oportunidad de refutar sus argumentos en cada caso. No limitarlos en normas de solución, incluso las fórmulas debe descubrirlas, no sólo aplicarlas.

• No hacer al estudiante un experto en resolver un tipo de problemas, sino que sepa analizarlos y resolverlos todos.

Por lo tanto es necesario presentarles situaciones reales que impliquen directamente el tema a tratar. 

LAS EURÍSTICAS DE POLYA

ANALIZAR -- HACER UN PLAN -- APLICARLO -- VERIFICAR

1. Lenguaje Natural. Descripción de hechos
2. Lenguaje Técnico. Explicación de conceptos
3. Lenguaje Icónico. Representación de resultados.  Interpretación de sus productos.
4. Lenguaje Formal. Explicación de fenómenos.

Debe entender la pregunta para responder en base a lo que se le está preguntando.

Que sea capaz de concluir e interpretar para qué le va a servir el resultado obtenido. Justificación de resultados.

ACTIVIDAD 1.3. 

ANÁLISIS DE LIBROS DE TEXTO

¿Cuántas lecciones manifiestan matemática aplicada para los estudiantes?

Se realizó el análisis del libro de tercer grado de educación primaria, donde los ejercicios  que se plantean tienden a "ser repaso del tema tratado con antelación", con ejercicios que intentan ser lúdicos y prácticos pero que recaen en la misma modalidad que los libros de texto pasados: la enseñanza procedimental.

En la actualidad se manejan dos libros para el área de matemáticas: el que contiene los temas a desarrollar con breves ejercicios y/o ejemplos para ejemplificar el tema y el libro de Desafíos matemáticos que trata de actividades fuera del salón pero que al finalizar la dinámica sugiere la respuesta de ejercicios en el libro.

El análisis que se sugiere en cada tema sigue siendo carente, es por ello que la reflexión del docente y su papel respecto al compromiso matemático que tiene con sus estudiantes marca la diferencia de cómo trabajar cada tema, cómo plantear problemas de interés y que promuevan  la reflexión y no sólo mecanización de algoritmos.

Se trata entonces de aceptar el reto de mejorar la practica a partir de aplicar estrategias que logren separar a los alumnos de la solución del libro para generar análisis de los contenidos y puedan comprender su verdadera aplicación fuera del aula.

Sabedores de que el nivel es básico, pero conscientes de que en algún momento debe marcarse la diferencia estamos preparados para comenzar el camino que lleve a los estudiantes a ser más reflexivos con lo que realizan dentro del aula.

No conformarse con los niveles cognitivos bajos, sino exigir más para conseguir el nivel de reflexión que les facilitará la comprensión de las matemáticas y su aplicación.