Sesión IV. La Modelación en la resolución de problemas

REFLEXIÓN SOBRE LOS LIBROS DE TEXTO

Se realizó un análisis de cómo se abordan los problemas de aplicación en los libros de texto de los diferentes niveles donde trabajan los compañeros del grupo y se llegó a las siguientes conclusiones:

1. Aún con la implementación de la Reforma Educativa se sigue trabajando de manera procedimental 
2. Los problemas que se manifiestan dejan mucho que desear sobre el trabajo en contextos rurales
3. Siguen manifestando la prevalencia en abarcar muchos contenidos aunque éstos no se profundicen
4. La principal labor del libro sigue siendo la resolución de ejercicios de repaso 

Son pocas las páginas donde se encontraron ejercicios donde el alumno reflexiona o cuestiona sobre lo aprendido

REFLEXIÓN FINAL

Sabemos de antemano que éste es sólo un recurso y que su éxito depende de la capacidad del docente para aplicar estrategias que complementen su uso en clase; adecuar las actividades al contexto, características y conocimientos de los alumnos.

No es una receta que deba seguirse al pie de la letra, así que las modificaciones van a surgir cada que el docente considere necesario, ya que llegará el momento en que se decida generar una actividad de mayor nivel cognitivo para los estudiantes.


CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA DE MODELACIÓN

1. Respetar el nivel cognitivo de los alumnos. Relación entre los nuevos conocimientos y los que ellos ya dominan.
2. Debe ser contextualizado con el entorno social del estudiante (No hablar de la velocidad del tren bala, si ni siquiera conoce el metro)
3. Debe replantearse preguntas para descubrir su camino a seguir (Debe proponer la posición de los objetos: un edificio pero ya con "el triángulo rectángulo marcado", pierde por completo su función)
4. Problemas de diferentes contextos (De distintos niveles dependiendo de lo que se quiere que el alumno aprenda). Generalizar objetivos a buscar.

Se sugiere leer el libro: "La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos Cognitivos" Manuel Santos Trigo

IMPLEMENTACIÓN DE LAS 5 E

1. PLANEACIÓN

• Metas de aprendizaje (Qué deseo que aprendan)
• Recolección de evidencias (Qué hicieron en clase)
• Plan de aprendizaje (Programas de SEP)

LAS 5 E: 

Enganche

Exploración

Explicación

Elaboración 

Evaluación

NIVELES DE DEMANDA COGNITIVA PARA EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

•         Ejercicios con demanda de bajo nivel (memorización):
• -       Involucran la reproducción de hechos, reglas, fórmulas o definiciones aprendidas anteriormente o también implican aprenderse hechos, reglas, fórmulas o definiciones de memoria.
• -  No se pueden resolver utilizando procedimientos porque no existe ningún procedimiento o porque el lapso de tiempo que se requiere para resolver el ejercicio es demasiado corto como para utilizar un procedimiento.
• -       No son ambiguos. Estos ejercicios implican una reproducción exacta del material visto anteriormente, y lo que se reproduce se indica de manera clara y directa en el ejercicio.
• -       No tienen conexiones a los conceptos o significados que subyacen a los hechos, reglas, fórmulas, o definiciones que están siendo aprendidas o reproducidas.

•          Ejercicios con demanda de bajo nivel (procedimientos sin conexiones):
• -       Son algorítmicos. El uso de un procedimiento se solicita de manera específica o es evidente a partir de una instrucción previa, de una experiencia previa o del momento en que se utiliza el ejercicio.
• -       Requiere una demanda cognitiva limitada para completarlo de manera exitosa. Existe poca ambigüedad sobre lo que se necesita hacer y sobre cómo debe realizarse.
• -       No tienen conexiones a los conceptos o significados que subyacen al procedimiento que se está utilizando.
• -       Se enfocan a producir respuestas correctas en lugar de desarrollar entendimiento matemático.
• -       No requieren explicaciones o las explicaciones se enfocan exclusivamente en describir el procedimiento que fue utilizado.

•         Ejercicios con demanda de alto nivel (procedimientos con conexiones):
• -       Llevan la atención del estudiante al uso de procedimientos con el propósito de desarrollar niveles más profundos de entendimiento de los conceptos e ideas matemáticos.
• -       Sugieren de manera explícita o implícita vías a seguir que son procedimientos generales amplios que tienen conexiones cercanas a las ideas conceptuales subyacentes en contraposición a los algoritmos estrechos que son opacos con respecto a los conceptos subyacentes.
• -       Generalmente se representan de diversas formas, por ejemplo con diagramas visuales, manipulativos, símbolos, y situaciones problemáticas. El hacer conexiones entre las diversas representaciones ayuda a desarrollar significado o entendimiento.
• -       Requieren cierto grado de esfuerzo cognitivo.
• -       Aunque podrían seguir procedimientos generales, éstos no pueden ser llevados a cabo sin pensar. Los estudiantes tienen que relacionarse con ideas conceptuales que subyacen a los procedimientos necesarios para terminar el ejercicio de manera exitosa y con esto, desarrollar entendimiento.

•          Ejercicios con demanda de alto nivel (hacer matemáticas):
• -       Requieren pensamiento complejo y no algorítmico – esto significa que el ejercicio, las instrucciones o el ejemplo que se esté trabajando no sugiere un acercamiento o vía predecible o perfectamente ensayada.

• -       Requiere que los estudiantes exploren y entiendan la naturaleza de los conceptos matemáticos, de los procesos o relaciones.
• -                     Demandan una autorregulación

 ACTIVIDAD 1.4 

LECTURA DE LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS

"Mathematical Tasks as a Framework for Refletion"

El artículo se basa en las investigaciones realizadas en el proyecto QUASAR. Un hallazgo importante de esta investigación es que los más altos logros de aprendizaje en una evaluación Matemática del desempeño se relaciona con el grado en que las tareas se establecieron y aplicaron, de manera que penetraran los estudiantes en los altos niveles de pensamiento cognitivo y el razonamiento. En particular, los resultados de Stein y Lane (1996) sugieren la importancia de comenzar con un alto nivel, tareas cognitivamente complejas si el objetivo final es que los estudiantes desarrollen la capacidad de pensar, razonar y resolver problemas.

Ron Castleman (Stein y Smith 1998), señalaron que seleccionar y colocar una tarea de alto nivel, no garantiza la participación de los estudiantes en un nivel alto. Sin embargo, parece ser una condición necesaria, ya que las tareas de bajo nivel casi nunca resultan en el compromiso de alto nivel.

Este artículo, se centró en la  selección y creación de tareas matemáticas, a partir de la investigación de QUASAR en tareas matemáticas y en experiencias como profesores y formadores de docentes.

"Selecting and Creating Mathematical Tasks.From Research to Preactice"

La lectura trata al respecto de la importancia de la utilización de tareas cognitivamente exigentes en la instrucción de aula.

Marjorie Heninsen , creó una actividad con tareas de clasificación y una guía de tareas de análisis para su uso en sesiones de desarrollo profesional para ayudar a los maestros.

La actividad de tarea CONSORT consiste de veinte años de tareas tradicionales que representan las cuatro categorías de demanda cognitiva en los estudiantes de secundaria.

Las ocho tareas que se muestran son un subconjunto de las tareas que incluyeron en el género. Además de diferir con respecto a la demanda cognitiva, las tareas de esta actividad también difieren con respecto a otras características que a menudo se asocia con las tareas de instrucción orientados reformadores (NCTM 1991; Stein, Grover y Henningsen 1996).

Por ejemplo, las tareas SORNE requieren una explicación o descripción:

(por ejemplo, las tareas A, C, D, y G); se pueden resolver utilizando

Manipulativos (por ejemplo, tareas A, E, y F); tienen contextos del mundo real (por ejemplo, B, C y D); involucrar múltiples pasos, acciones o juicios (por ejemplo, A, B, C, D, E y G); y hacer uso de los diagramas (por ejemplo, A, E, F y G).

La variación de tareas con respecto a estas funciones a través de categorías de demanda cognitiva requiere un análisis de la tarea que va más allá de las características superficiales de centrarse en el tipo de pensamiento en la que el estudiante debe participar para completar la tarea.

La guía tarea- análisis se compone de una lista de las características de las tareas en cada nivel de demanda cognitiva, y sirve como una plantilla de juicio de una rúbrica de puntuación que puede ser aplicado a todos. También se incluye la tarea de análisis de un ejemplo de una tarea en cada nivel, que varía respecto a la demanda que se desea de los estudiantes.